Cifrado afín
eK(x) = (ax + b) mod 26, con K=(a,b) y gcd(a,26)=1.
¿Por qué funciona esto matemáticamente?
Para que exista una operación inversa, "a" debe tener un inverso multiplicativo módulo 26 — un número a⁻¹ tal que a·a⁻¹ ≡ 1 (mod 26). Eso solo existe cuando a y 26 son coprimos (gcd(a,26)=1); si comparten un factor, la multiplicación por a colapsa varias letras distintas al mismo valor, y esa información ya no se puede recuperar. Por eso "a" no puede ser cualquier número, pero "b" sí (sumar siempre es invertible restando).
e_K(x) = (ax + b) mod 26 · d_K(y) = a⁻¹(y − b) mod 26
φ(26) = 12 es la cantidad de valores de "a" que cumplen esa condición (la función φ de Euler cuenta los coprimos con 26) — por eso hay exactamente 12 × 26 = 312 llaves legales.
En el mundo real: con n=26 solo hay 312 llaves posibles (12 valores de a × 26 de b),
así que este cifrado tampoco resiste fuerza bruta ni análisis de frecuencias.